Question

【題目】已知函數.

（1）解不等式；

（2）若函數,其中為奇函數,為偶函數,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（1，3）；（2） .

【解析】

（1）設t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉化不等式為二次不等式，求解即可；

（2）利用函數的奇偶性以及函數恒成立，結合對勾函數的圖象與性質求解函數的最值，推出結果．

解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，

即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3

∴不等式的解集為（1，3）．

（2） 由題意得

解得.

2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，

又x∈[1，2]時，令，

在上單調遞增，

當時，有最大值，

所以.