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當x∈[-1,1]時,函數f(x)=
x2ex
的值域是
[0,e]
[0,e]
分析:求出函數的導數,研究函數在區間∈[-1,1]上的單調性,確定出函數端點值和極值,代入求出函數值域即可
解答:解:f'(x)=
2x-x2
ex
,在區間[-1,0]上f'(x)<0,在區間[0,1]上f'(x)>0,
∵f(-1)=e,f(1)=
1
e
,∴最大值為e,又f(0)=0,為極小值,也為最小值,
所以值域為[0,e]
故答案為:[0,e]
點評:本題考查了對數函數的導數運算、導數在最大值、最小值問題中的應用,解答關鍵是利用導數工具研究函數的最值問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線f(x)=x3-3ax(a∈R),直線y=-x+m,m∈R
(Ⅰ)當a=
4
3
時,且曲線f(x)與直線有三個交點,求m的取值范圍
(Ⅱ)若對任意的實數m,直線與曲線都不相切,
(ⅰ)試求a的取值范圍;
(ⅱ)當x∈[-1,1]時,曲線f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于
1
4
.試證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+ax+b.
(1)若對任意的實數x,都有f(x)≥2x+a,證明:b≥1;
(2)當x∈[-1,1]時,f(x)的最大值為b-a+1,求a的取值范圍;
(3)若a=-2,關于x的方程|f(x)|=1有4個不相等的實數根,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),當x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則y=f(x)的圖象與y=1og2x的圖象的交點共有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax,g(x)=a2x+m,其中m>0,a>0且a≠1.當x∈[-1,1]時,y=f(x)的最大值與最小值之和為
5
2

(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若a>1,記函數h(x)=g(x)-2mf(x),求當x∈[0,1]時h(x)的最小值H(m); 
(Ⅲ)若a>1,且不等式|
f(x)-mg(x)
f(x)
|≤1
在x∈[0,1]恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax,g(x)=a2x+m,其中m>0,a>0且a≠1.當x∈[-1,1]時,y=f(x)的最大值與最小值之和為
52

(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若a>1,記函數h(x)=g(x)-2mf(x),求當x∈[0,1]時,h(x)的最小值H(m).

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同步練習冊答案
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