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【題目】下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是(
A.f(x)=2x
B.f(x)=xsinx
C.
D.f(x)=﹣x|x|

【答案】D
【解析】解:A中f(x)非奇非偶; B中f(x)是偶函數;
C中f(x)在(﹣∞,0)、(0,+∞)分別是減函數,但在定義域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上不是減函數;
D中f(x)= 是奇函數且在R上是減函數.
故選:D.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識,掌握單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較,以及對函數的奇偶性的理解,了解偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓M的方程為x2+(y﹣2)2=1,直線l的方程為x﹣2y=0,點P在直線l上,過P點作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)若∠APB=60°,試求點P的坐標;
(2)若P點的坐標為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點,當 時,求直線CD的方程;
(3)求證:經過A,P,M三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標.

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【題目】一次函數g(x)滿足g[g(x)]=9x+8,則g(x)是( )
A.g(x)=9x+8
B.g(x)=3x+8
C.g(x)=﹣3x﹣4
D.g(x)=3x+2或g(x)=﹣3x﹣4

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【題目】已知集合A由元素a﹣3,2a﹣1,a2﹣4構成,且﹣3∈A,求實數a的值.

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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,角C是鈍角,且sinB= . (Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若b=2,△ABC的面積為 ,求c的值.

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【題目】已知函數f(x)=ax(a>0,a≠1)在區間[﹣1,1]上的最大值與最小值的差是1,則實數a的值為

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a、b分別是角A、B所對的邊,條件“a<b”是使“cosA>cosB”成立的(
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)的定義域為R,若存在常數M>0,使得|f(x)|≤M|x|對一切的實數x都成立,則稱f(x)為“倍約束函數”.現給出下列函數: ①f(x)=2x,
②f(x)=x2+1,
③f(x)=sinx+cosx,
④f(x)=
⑤f(x)是定義在實數集上的奇函數,且對一切的x1 , x2均有|f(x1)﹣f(x2)|≤2|x1﹣x2|.
其中是“倍約束函數”的有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】定義在[﹣1,1]上的奇函數f(x)滿足當0<x≤1時,f(x)=
(1)求f(x)在[﹣1,1]上的解析式;
(2)判斷并證明f(x)在[﹣1,0)上的單調性;
(3)當x∈(0,1]時,方程 ﹣2x﹣m=0有解,試求實數m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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