【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
為等邊三角形，平面
平面
.
（1）證明：平面平面；
（2）若
，
為線段
的中點，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
(1) 取
的中點
，連結
,根據面面垂直得到
平面
，所以
，再由
可得到線面垂直，進而得到面面垂直；（2）
平面，所以
，
兩點到平面的距離相等，均為
，
為線段
的中點，所以到平面的距離
，再由公式得到體積.
證明：（1）取的中點，連結，
因為
為等邊三角形，
所以
.
又因為
平面
，平面
平面
，平面
平面，
所以平面.
因為
平面，
所以.
因為底面
為正方形，
所以.
因為
，
所以
平面，
又因為平面，
所以平面平面.
（2）由（1）得平面，
所以到平面的距離
.
因為底面為正方形，
所以
.
又因為
平面，平面，
所以平面.
所以，兩點到平面的距離相等，均為.
又為線段的中點，
所以到平面的距離.
由（1）知，平面，因為
平面，所以
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓
．
（1）若橢圓
，判斷
與
是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓相似且短半軸長為
的橢圓
的方程；若在橢圓上存在兩點
、
關于直線
對稱，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且與定直線
相切，點
在
上.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）試過點
且斜率為
的直線與曲線相交于
兩點。問：
能否為正三角形？
（3）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對 n N ，設拋物線 y2 2(2n 1) x ，過 P 2n, 0 任作直線 l 與拋物線交與 An， Bn兩點，則數列
的前 n 項和為_____；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
的方程為
，圓
的方程為
，若動圓
與圓內切，與圓外切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過直線
上的點
作圓
的兩條切線，設切點分別是，
，若直線
與軌跡交于
，
兩點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是
.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的
；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
?若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的左焦點為
，點
為橢圓
上任意一點，且
的最小值為
，離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設O為坐標原點，若動直線
與橢圓交于不同兩點
、
（、都在
軸上方），且
.
（i）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線的方程；
（ii）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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