Question

過△ABC所在平面α外一點，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點O是△ABC的

外

心．

Answer 1

分析：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質的點O是△ABC外心．

解答：證明：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，
故△POA，△POB，△POC都是直角三角形
∵PO是公共邊，PA=PB=PC
∴△POA≌△POB≌△POC
∴OA=OB=OC
故O是△ABC外心
故答案為：外．

點評：本題考查三角形五心，求解本題的關鍵是能夠根據題設條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．