Question

過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，若O點為△ABC的外心，則（　　）

A．PA=PB=PC

B．AO⊥BC

C．PA⊥平面PBC

D．AB=BC=AC

Answer 1

分析：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若O點為△ABC的外心，則OA=OB=OC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得PA=PB=PC．

解答：證明：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，
若O點為△ABC的外心，
則OA=OB=OC
又∵△POA，△POB，△POC都是直角三角形
∵PO是公共邊，OA=OB=OC
∴△POA≌△POB≌△POC
∴PA=PB=PC
故選A

點評：本題考查三角形五心，求解本題的關鍵是能夠根據題設條件得出PA，PB，PC相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．