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“如果存在正整數，使得，則稱是一個完全平方數”．現已知，若是一個完全平方數，則正整數可以是（）

A． B． C． D．

解析:

，其中為一個正整數，∴可以是，選D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項的和S_n，滿足

an=Sn+2+(-1)n(n∈N*)．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）設Tn=

+…+

，是否存在正整數k，使得當n≥3時，Tn∈(

，

k+1

)如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）定義數列{x_n}，如果存在常數p，使對任意正整數n，總有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我們稱數列{x_n}為“p-擺動數列”．
（1）設a_n=2n-1，bn=(-

)n，n∈N^*，判斷{a_n}、{b_n}是否為“p-擺動數列”，并說明理由；
（2）已知“p^-擺動數列”{c_n}滿足c_n+1=

cn+1

，c₁=1，求常數p的值；
（3）設d_n=（-1）ⁿ•（2n-1），且數列{d_n}的前n項和為S_n，求證：數列{S_n}是“p-擺動數列”，并求出常數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

)n，n∈N^*，判斷{a_n}、{b_n}是否為“p-擺動數列”，并說明理由；
（2）設數列{c_n}為“p-擺動數列”，c₁＞p，求證：對任意正整數m，n∈N^*，總有c_2n＜c_2m-1成立；
（3）設數列{d_n}的前n項和為S_n，且Sn=(-1)n•n，試問：數列{d_n}是否為“p-擺動數列”，若是，求出p的取值范圍；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項均為實數，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．
（1）若數列{b_n}是等方差數列，b₁=1，b₂=3，求b₇；
（2）是否存在一個非常數數列的等差數列或等比數列，同時也是等方差數列？若存在，求出這個數列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數列{a_n}是首項為2、公方差為4的等方差數列，數列{

}的前n項和為T_n，是否存在正整數p，q，使不等式Tn＞

pn+q

-1對一切n∈N^*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n+1=pS_n+q（p，q為常數，n∈N^*），如果：a₁=2，a₂=1，a₃=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）是否存在正整數m，n，使

Sn-m

Sn+1-m

＜

2m+1

成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對（m，n）；若不存在，說明理由．

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