【題目】設函數
，其中
.
（1）當
時，
的零點個數；
（2）若
的整數解有且唯一，求
的取值范圍.
【答案】（1）只有一個零點（2）
【解析】
（1）求導，根據導數求函數的單調性，結合極值即可判斷；（2）易發現
，再分
和
根據導數與函數單調性的關系討論題設成立時
的取值范圍，求交集即可.
解：（1）
，當
時，
，函數單增，
且
時函數值都已經大于0了；當
時，
，函數單減，
且
，所以只有一個零點
（2）觀察發現，下證除整數0外再無其他整數 
，
①當時，
，
根據同向不等式乘法得到
，因為
，
所以
，所以函數單增，且
趨于
時函數值顯然很大很大；
但要保證只有唯一整數0，需要
，卻發現恒成立，
②當時，要保證只有唯一整數0，首先需要
，得到
當
時，
，
根據同向不等式得到
，又因
，
所以
，所以函數在單減，且
綜上所述：的整數解有且唯一時，
七星圖書口算速算天天練系列答案
初中學業考試導與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率
，左頂點為
，過點A作斜率為
的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P為
的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有
？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由；
（3）若過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設常數
，函數
（1）當
時，判斷
在
上單調性，并加以證明；
（2）當
時，研究的奇偶性，并說明理由；
（3）當
時，若存在區間
使得在
上的值域為
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔仔細算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，則該人第五天走的路程為（ ）
A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組
，
，第二組
，
，
第八組
，
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；
（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，以
為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為
，
，設四邊形
的周長為
，面積為
，且滿足
，則該雙曲線的離心率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數,求隨機變量的分布列及數學期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.
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