Question

的周長是8，，則頂點Ａ的軌跡方程是（ ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點．
因為△ABC的兩頂點B（-1，0），C（1，0），周長為8，∴BC=2，AB+AC=6，∵6＞2，∴點A到兩個定點的距離之和等于定值，根據橢圓的定義可知∴點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，，∵2a=8，2c=4，所以橢圓的標準方程是，故選A.
解決該試題的關鍵是根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點。