Question

甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．         （Ⅱ）的分布列為：

的數(shù)學(xué)期望．

【解析】(I)根據(jù)條件可知當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止,

因此, 解出p的值.

(2)先確定的所有可能取值為2，4，6,然后求出每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求期望.