Question

（2008•虹口區一模）在R上定義運算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對一切實數x恒成立，則實數y的取值范圍是（　　）

• A．-

  1

  2

  ＜y＜

  3

  2

• B．-

  3

  2

  ＜y＜

  1

  2

• C．-1＜y＜1
• D．0＜y＜2

Answer 1

分析：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對于任意的x都成立，即y²-y＜x²-x+1對于任意的x都成立
，構造函數g（x）=x²-x+1，只要y²-y＜g（x）_min即可

解答：解：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對于任意的x都成立
即y²-y＜x²-x+1對于任意的x都成立
設g（x）=x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

所以，g(x) min=

3

4

所以y2-y＜

3

4

解可得，-

1

2

＜y＜

3

2

故選：A

點評：本題目以新定義為載體考查了函數的恒成立問題的求解，解題的關鍵是把恒成立問題轉化為求函數的最值問題，體現了轉化思想的應用．