Question

現有甲、乙兩個靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立,假設該射手完成以上三次射擊.

(1)求該射手恰好命中一次的概率.

(2)求該射手的總得分X的分布列.

 

Answer 1

(1) (2) X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P

 

【解析】(1)記:“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C,“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D,由題意知

P(B)=,P(C)=P(D)=,

由于A=(B )∪(C)∪( D),

根據事件的獨立性和互斥性得

P(A)=P((B )∪(C)∪( D))=P(B )+P(C)+P( D)

=P(B)P()P()+P()P(C)P()+P()P()P(D)

=×(1-)×(1-)+(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×=.

(2)根據題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.

根據事件的獨立性和互斥性得

P(X=0)=P( )

=[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)]

=(1-)×(1-)×(1-)=,

P(X=1)=P(B )=P(B)P()P()

=×(1-)×(1-)

=,

P(X=2)=P(C∪ D)=P(C)+P( D)

=(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×

=,

P(X=3)=P(BC∪BD)=P(BC)+P(BD)

=××(1-)+×(1-)×

=,

P(X=4)=P(CD)

=(1-)××

=,

P(X=5)=P(BCD)

=××

=.

故X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P