Question

已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)  
(Ⅲ) 650

試題分析：(Ⅰ)=1;                      2分
===1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即 
由,    ①
得  ②
由①+②, 得
∴,          10分
(Ⅲ) 解：∵,∴對(duì)任意的. 
∴即.
∴.
∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.
∴關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時(shí), .
∵ 
∴
∴ 
∴.而為正整數(shù),
∴的最大值為650                                  16分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是數(shù)列求和，其中用到了倒序相加，裂項(xiàng)相消等常用到的求和方法，倒序相加適用于第n項(xiàng)與倒數(shù)第n項(xiàng)之和為定值的數(shù)列，列項(xiàng)相消一般適用于通項(xiàng)公式為
的形式的數(shù)列