Question

求證：以過拋物線焦點的弦為直徑的圓必與相切（用分析法證）

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：

證明：（如圖）過焦點，作垂直準線，取的中點，作垂直準線．

要證明以為直徑的圓與準線相切，

只需證，

由拋物線的定義：，，

所以，

因此只需證．

根據梯形的中位線定理可知上式是成立的．

所以，以過焦點的弦為直徑的圓必與相切．

考點：本題主要考查分析法的定義和方法、拋物線定義。

點評：數形結合，綜合應用解析幾何知識。