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設數列的各項都為正數,其前項和為,已知對任意的等差中項.
(Ⅰ)證明數列為等差數列,并求數列的通項公式;
(Ⅱ)證明
(Ⅰ)見解析(I)
(Ⅱ)見解析(Ⅱ)
(I)由題意可知,且,
然后再根據,求出a1,同時可消去Sn得到
從而,問題得解.
由已知,,且.       ………………2分
時,,解得.         ………………3分
時,有
于是,即
于是,即
因為,所以.   ………………6分
故數列是首項為,公差為的等差數列,且. ………………7分
(II)在(I)的基礎上可求出所以,
然后采用裂項求和的方法求解即可.
因為,則. ………10分
所以2(. …13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知數列中,,且點在直線上.
(1) 求數列的通項公式;
(2) 若函數,求證

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知,數列的前項的和記為.
(1) 求的值,猜想的表達式;
(2) 請用數學歸納法證明你的猜想.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知數列滿足,且
(1)求
(2)猜想數列的通項公式,并用數學歸納法證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列,等比數列,那么等差數列的公差為(   )
A.3或B.3或C.3D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為等差數列,是等差數列的前項和,已知.
(1)求數列的通項公式
(2)為數列的前項和,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分).對任意函數,可按右圖構造一個數列發生器.記由數列發生器產生數列

(Ⅰ)若定義函數,且輸入,請寫出數列的所有項;
(Ⅱ)若定義函數,且輸入,求數列的通項公式
(Ⅲ)若定義函數,且要產生一個無窮的常數列,試求輸入的初始數據的值及相應數列的通項公式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設數列是公差不為零的等差數列,它的前項和為,且成等比數列,則等于 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列中,,則________

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同步練習冊答案
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