Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n=-n²+n，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

當n=1時，a₁=S₁=-n²+=101．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（-n²+n）-［-（n-1）²+（n-1）］=-3n+104．
∵a₁也適合a_n=-3n+104，
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=-3n+104（n∈N^*）．

由a_n與S_n的關系求通項公式是一類重要題型，要注意分類討論的必要性．確保a₁也符合所得的通項S_n.∵S_n-S_n-1=a_n，可用通項和前n項和的關系解決此問題，a₁項要單獨求解．