Question

有下列四個說法：
①過三點確定一個平面；                   
②有三個角為直角的四邊形是矩形；
③三條直線兩兩相交則確定一個平面；       
④兩個相交平面把空間分成四個區域．
其中錯誤說法的序號是

①，②，③

．

Answer 1

分析：由題意，①③兩個命題研究的是確定一個平面的條件，由公理3及它的推論作出判斷，②有三個直角的空間四邊形不一定是矩形，④的判斷可根據實際情況作出判斷．

解答：解：①由于過不共面的三點才能確定一個平面，故①不對；
②如圖，矩形A′BCD，A在平面A′BCD上的射影是A′，則四邊形ABCD的三個角為直角，但該四邊形不是矩形，故②不正確；
③由于三條直線兩兩相交包括三線過一點，故三條直線兩兩相交則確定一個平面不正確，③不對；
④兩個相交平面把空間分為四個區域是正確的命題，故④正確．
綜上，錯誤命題的序號是①，②，③．
故答案為：①，②，③．

點評：本題考點平面的基本性質及推論，考查了公理3及其推論，及空間圖形的結構，解題的關鍵是熟練掌握平面的基本性質及公理，從而作出判斷，本題考察了空間想像能力及打理判斷的能力．