Question

下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是

 

①y=3sinx （x∈R） ②y=3^x（x∈R）③y=x 

1

3

 （x∈R）④y=lg|x|（x≠0）

Answer 1

分析：利用基本初等函數在定義域上的單調性與奇偶性知識，判定各個函數是否滿足題意．

解答：解：①中，y=3sinx （x∈R）是奇函數，在（-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z）上是增函數，∴不滿足題意；
 ②中，y=3^x（x∈R）是非奇非偶的函數，∴不滿足題意；
③中，y=x 

1

3

 （x∈R）是奇函數，在定義域上是增函數，∴滿足題意；
④y=lg|x|（x≠0）是定義域上的偶函數，∴不滿足題意；
∴滿足題意的是③；
故答案為：③．

點評：本題考查了基本初等函數在定義域上的單調性與奇偶性的判定問題，是基礎題．