Question

已知∠A為△ABC的內角，若sin(A-

π

2

)=

1

3

，則tanA=（　　）

• A、2

  2

• B、-2

  2

• C、2

  2

  或-2

  2

• D、-2

Answer 1

分析：將已知等式左邊中的角提取-1后，根據正弦函數為奇函數化簡，再利用誘導公式變形后，求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，最后再利用同角三角函數間的基本關系弦化切，即可求出tanA的值．

解答：解：∵sin（A-

π

2

）=sin[-（

π

2

-A）]=-sin（

π

2

-A）=-cosA=

1

3

，
∴cosA=-

1

3

，又∠A為△ABC的內角，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
則tanA=

sinA

cosA

=-2

2

．
故選B

點評：此題考查了誘導公式，正弦函數的奇偶性，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握同角三角函數間的基本關系是解本題的關鍵．