Question

已知⊙C過點P(1，1)，且與⊙M：關于直線x＋y＋2＝0對稱．

(1)求⊙C的方程；

(2)設Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；

(3)過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設圓心，則，解得　　(2分) 　　則圓的方程為，將點的坐標代入得， 　　故圓的方程為　　(3分) 　　(2)設，則，且　　(4分) 　　＝＝，所以的最小值為(可由線性規劃或三角代換求得)　　(6分) 　　(3)由題意知，直線和直線的斜率存在，且互為相反數，故可設， 　　，由，得　　(7分) 　　因為點的橫坐標一定是該方程的解，故可得　　(8分) 　　同理，， 　　所以＝ 　　所以，直線和一定平行　　(12分)