Question

【題目】已知函數（為實常數）.

（1）若，寫出的單調遞增區間（直接寫結果）

（2）若，設在區間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.

參考結論：函數（為常數），時，在上遞增；時，在上遞減，上遞增.

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) ;(3)

【解析】

(1)改寫成分段函數后,根據二次函數的對稱軸可得;

(2)討論二次函數的對稱軸與區間的關系得單調性,可得最小值;

(3)對分4種情況討論,根據參考結論可得.

(1)當時,,

的單調遞增區間為:,.

(2)因為所以當時,,

若,即時,在區間上是增函數,所以,

若,即時,,

若,即時,在區間上是減函數,,

所以.

(3)當時,,

當且,即時,由參考結論知,在上遞增,所以在也遞增,

當且,即時,,由參考結論知,在上遞增,依題意可得,,解得,,

當時,,由參考結論知,在上遞增,依題意可得,,化簡得,,解得,,

當時,在上遞增,

綜上所述:實數的取值范圍是:.