Question

若α∈(0，

π

2

)，β∈(0，

π

2

)，且cosα=

3

5

，tan（α-β）=-3，求下列各值．
（1）sin(α-

π

3

)
（2）tanβ

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數的關系，先求sinα=

4

5

，再利用差角的正弦公式可求；（2）由（1）知tanα=

4

3

，再由β=α-（α-β），利用差角的正切公式可求．

解答：解：（1）α∈(0，

π

2

)且cosα=

3

5

，∴sinα=

4

5

∴sin(α-

π

3

)=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

4

5

×

1

2

-

3

5

×

3

2

=

4-3 3

10

（2）由（1）知tanα=

4

3

∴tanβ=tan[α-(α-β)]=

tanα-tan(α-β)

1+tanα•tan(α-β)

=

4 3 +3

1- 4 3 ×3

=-

13

9

點評：本題主要考查三角恒等變換，正確的拆、配角是解題的關鍵．