Question

【題目】已知數列滿足.

（1）若（且），數列為遞增數列，求數列的通項公式；

（2）若（且），數列為遞增數列，數列為遞減數列，且，求數列的通項公式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）因為數列為遞增數列，故可得，轉化為，結合，可得數列是首項，公差為1的等差數列，進而可得結果；（2）利用和（1）前半部分相同的思想可得和成立，緊接著分為為奇數或者為偶數即可.

詳解：（1）因為數列為遞增數列，所以，即，

，由條件，，

所以，

即數列是首項，公差為1的等差數列，

則.

（2）因為數列為遞增數列，

所以，即，

，由條件，

，

得（絕對值大的必為正數），，

同理，數列為遞減數列，所以，即，

，由條件，

，

，

得（絕對值大的必為負數），，

而，則，

綜上可知，當為奇數且時，；

當為偶數時，.

當為奇數且時，

，

當時，也成立，

即當為奇數時，，

當為偶數時，為奇數，，

所以.