Question

【題目】如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,交于點,為中點,,.

（1）求證:;

（2）求證:平面;

（3）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）.

【解析】

（1）要證明,只需證明面,即可求得答案;

（2）要證明平面,只需證,即可求得答案;

（3）以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,求得平面的法向量和平面的法向量,根據,即可求得答案.

（1）正方形和矩形所在的平面互相垂直,

平面,

平面,

,

是正方形,

,

,

面,

平面,

.

（2）連結,如圖:

交于點,為的中點,

,

四邊形是平行四邊形,

,

又不包含于平面,平面,

平面.

（3）以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,

如圖:

,,,,

,,,

設平面的法向量,

則,

取,可得,

又平面的法向量,

,

,

二面角的平面角為.