Question

已知線段AB,CD分別在兩條異面直線上,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn),則MN　　　 (AC+BD)(填“>”“<”或“=”).

 

Answer 1

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【解析】如圖所示,

四邊形ABCD是空間四邊形,而不是平面四邊形,要想求MN與AC,BD的關(guān)系,必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮.取AD的中點(diǎn)為G,再連接MG,NG,在△ABD中,M,G分別是線段AB,AD的中點(diǎn),則MG∥BD,且MG=BD,同理,在△ADC中,NG∥AC,且NG=AC,又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,MN<MG+NG,即MN<BD+AC=(AC+BD).