Question

正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角等于　　　.

 

Answer 1

30°

【解析】如圖,以O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),

P(0,-,),

則=(2a,0,0),=(-a,-,),

=(a,a,0).

設(shè)平面PAC的法向量為n,可取n=(0,1,1),

則cos<,n>= ==,

∴<,n>=60°,

∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°.