Question

【題目】新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當地該品牌銷售網站了解到近五個月實際銷量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份編號t	1	2	3	4	5
銷量（萬輛）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量（萬輛）與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量；

（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續航里程（新能源汽車的最大續航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

補貼金額預期值區間（萬元）
	20	60	60	30	20	10

將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該地區擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為，求的分布列及數學期望.

參考公式及數據：①回歸方程，其中，，②，.

Answer 1

【答案】（1）約為2萬輛；（2）見解析

【解析】

(1)利用最小二乘法求關于的線性回歸方程為，再令得到2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量.(2)先分析得到～，再根據二項分布求的分布列及數學期望.

（1）易知，，

，，

則關于的線性回歸方程為，

當時，，即2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量約為2萬輛.

（2）根據給定的頻數表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費者，對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3

的分布列為：

，

，

	0	1	2	3

所以