Question

【題目】大數據時代對于現代人的數據分析能力要求越來越高，數據擬合是一種把現有數據通過數學方法來代入某條數式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數來擬合該組數據，盡可能使得函數圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數據如表：

x	1	3	5	7	9
y	12		4		12

若用一次函數來擬合上述表格中的數據，求該函數的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數解析式；

若用二次函數來擬合題干表格中的數據，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數擬合題目中給出的數據更好？請至少寫出三條理由

Answer 1

【答案】（1）函數的擬合誤差取最小值為，此時（2），更好，詳見解析

【解析】

)把圖表中的數據代入擬合誤差，得到關于m的二次函數，利用二次函數求最值，進一步得到函數解析式；

在擬合誤差中以替換，求得；

通過數據分析可知，更好，由表中數據結合圖象寫出理由．

解：根據題意得：

，

則當時，取最小值為，此時；

若用二次函數來擬合題干表格中的數據，

則；

更好．

理由如下：

；

圖象上有更多的點與原點列重合三個；

的圖象更能反映原來點列的對稱性．