Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 (a，b＞0)的左右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，左頂點為A，左準線為l，過F1作直線交雙曲線C左支于P，Q兩點，則下列命題正確的是( )

A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長為

B.連PA交l于D，則必有QD//x軸

C.若PQ中點為M，則必有PQ⊥MF2

D.連PO交雙曲線C右支于點N，則必有PQ//NF2

Answer 1

【答案】AD

【解析】

結合圖象分析當PQ⊥x軸時，求出△PQF2的周長，通過證明四邊形為平行四邊形，得PQ//NF2，結合雙曲線圖像性質判定BC.

根據上圖，若PQ⊥x軸，，則△PQF2的周長為，所以A選項正確；

連PA交l于D，則必有QD//x軸，由上圖可得選項說法錯誤；

若PQ中點為M，則必有PQ⊥MF2，

假設該命題成立，則MF2是線段的PQ的垂直平分線，所以，根據雙曲線的對稱性可知，當且僅當PQ⊥x軸時成立，所以選項錯誤；

連PO交雙曲線C右支于點N，則必有PQ//NF2，考慮四邊形PF1NF2，，

所以四邊形為平行四邊形，所以，所以有PQ//NF2.故選項正確.

故選：AD