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如圖,是平面的斜線段,為斜足。若點在平面內運動,使得的面積為定值,則動點的軌跡是(   )
A.圓B.橢圓
C.一條直線D.兩條平行直線
B

試題分析:本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題,因為三角形面積為定值,以AB為底,則底邊長一定,從而可得P到直線AB的距離為定值,分析可得,點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面,與平面α的交線,且α與圓柱的軸線斜交,由平面與圓柱面的截面的性質判斷,可得P的軌跡為橢圓.
點評:解決時要注意截面與圓柱的軸線的不同位置時,得到的截面形狀也不同
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的焦點為P是橢圓上一動點,如果延長F1PQ,使,那么動點Q的軌跡是(      )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為,離心率為分別為其左右焦點.一動圓過點,且與直線相切.
(1)求橢圓及動圓圓心軌跡的方程;
(2) 在曲線上有兩點,橢圓上有兩點,滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓C的圓心是直線與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的短軸長等于焦距,橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點且斜率為(>0)的直線C交于兩點,是點關于軸的對稱點,證明:三點共線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中心在原點,焦點在軸上的雙曲線的離心率為,直線與雙曲線交于兩點,線段中點在第一象限,并且在拋物線上,且到拋物線焦點的距離為,則直線的斜率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于兩點,拋物線在兩點處的切線交于點.

(Ⅰ)求證:三點的橫坐標成等差數列;
(Ⅱ)設直線交該拋物線于兩點,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B, F為其右焦點, 若AF⊥BF, 設∠ABF=, 且∈[,], 則該橢圓離心率的取值范圍為            (       )
A.[,1 ) B.[,]C.[, 1) D.[,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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