Question

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

Answer 1

（1）（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立方程組即可利用利用兩個(gè)向量共線證明三點(diǎn)共線

試題分析：（1）由題意：，得
所求橢圓的方程為：                                                        …4分
（2）設(shè)直線：，，，，，
由 消得：
所以                                                               …8分 
而，
∵＝
＝，
∴ . 又 有公共點(diǎn)   ∴三點(diǎn)共線．                         …14分
點(diǎn)評(píng)：證明三點(diǎn)共線，一般轉(zhuǎn)化為兩個(gè)兩個(gè)向量共線，而這又離不開(kāi)直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，運(yùn)算量比較大，要注意“舍而不求”思想的應(yīng)用.