【題目】某社區為豐富居民節日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知由1,2,3號三位男性選手和4,5號兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪，設三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是
；兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是
.
（Ⅰ）若該組五名選手與另一組選手進行小組淘汰賽，每名選手只比賽一局，共五局比賽，求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率；
（Ⅱ）若一位男性選手因身體不適退出比賽，剩余四人參加個人比賽，比賽結果相互不影響，設
表示該組選手在四輪中勝出的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.
【答案】見解析
【解析】（Ⅰ）記兩名女性選手比賽次序恰好不相鄰為事件
.
則五人不同的比賽次序為
種；
事件對應的比賽次序為
種.
所以
. -----------------------------5分
（Ⅱ）男性選手在三輪中勝出的概率為
；
兩名女性選手在三輪中勝出的概率為
. -----------------------------6分
由題意可知男性選手三輪中勝出的人數
；女性選手三輪比賽中勝出的人數
，顯然
. -----------------------------7分
所以
可取
.
.
.
.
.
. -----------------------------10分
所以
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
-----------------------------11分
所以
. -----------------------------12分
另，
.
【命題意圖】本題考查古典概型的求解、相互獨立事件與獨立重復實驗的概率求解、離散型隨機變量的分布列及其數學期望的求解等，意在考查基本的運算能力、邏輯推理能力和數學應用意識等.
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標方程，并分別指出其曲線類型；
（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數；如果沒有，請說明理由；
（Ⅲ）設
是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
）=
，曲線C的參數方程為
（α為參數）．
（1）求直線l的普通方程；
（2）若P是曲線C上的動點，求點P到直線l的最大距離及點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區為豐富居民節日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報名的選手情況統計如下表：
組別 | 男 | 女 | 總計 |
中年組 |
|
| 91 |
老年組 | 16 |
|
|
已知中年組女性選手人數是僅比老年組女性選手人數多2人．若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人．
（Ⅰ）求表格中的數據
；
（Ⅱ）若從選出的中年組的選手中隨機抽取兩名進行比賽，求至少有一名女性選手的概率．
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