Question

（2012•黃州區模擬）（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
（1）（《坐標系與參數方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線

x=-1+t y=2t

（t為參數）距離的最大值為

1+

4 5

5

．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F，則∠ADF

45°

．

Answer 1

分析：（1）將曲線C方程化成普通方程，可得曲線C表示以C（1，0）為圓心，半徑為1的圓．可得曲線C上的點到直線距離的最大值等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，由此結合點到直線距離公式，則不難求出這個最大值．
（2）連接AO，根據切線的性質定理，得∠ACB+∠AOC=90°，再用等腰三角形底角相等和三角形外角定理，結合CD平分∠ACB，可得∠ADF=∠DCB+∠B=

1

2

（∠AOC+∠ACB）=45°．

解答：解：（1）曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，化成直角坐標得x²+y²-2x=0
∴曲線C表示以C（1，0）為圓心，半徑為1的圓
直線

x=-1+t y=2t

（t為參數）化成普通方程，得2x-y+2=0
可得點C到直線的距離為：d=

|2-0+2|

22+(1)2

=

4 5

5

∴曲線C上的點到直線的距離的最大值為1+

4 5

5

（2）連接AO，
∵AC與l圓O相切于點A，∴OA⊥AC，可得∠ACB+∠AOC=90°
∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=

1

2

∠AOC
又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=

1

2

∠ACB
因此，∠ADF=∠DCB+∠B=

1

2

（∠AOC+∠ACB）=45°
故答案為：1+

4 5

5

　　45°

點評：本題第一小問給出圓上動點，求該點到直線距離的最大值，考查了極坐標、參數方程與普通方程的互化和點到直線距離公式等知識，第二小問已經圓的直徑和切線，求一個角的大小，著重考查了三角形外角定理、等邊對等角和切線的性質等知識，兩題都屬于基礎題．