Question

已知點A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若，求tanθ的值；
（Ⅱ）設O為坐標原點，點C在第一象限，求函數的單調遞增區間與值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）表示出 ，然后根據 ，可求得tanθ的值．
（Ⅱ）首先表示出向量，進而求出函數的解析式并化簡y=即可求出單調區間和值域．
解答：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
∵
∵
∴
化簡得2sinθ=cosθ．
∵cosθ≠0（若cosθ=0，則sinθ=±1，上式不成立），
∴…（6分）
（Ⅱ）∵，
∴y=2sinθ+2cosθ
=
∴求函數的單調遞增區間為
值域是（14分）
點評：本題考查平面向量的數量積，向量的模，同角三角函數的基本關系式，是中檔題．