Question

已知點(diǎn)A（1，，0），B（0，，1），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若，求tanθ的值；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）表示出 ，然后根據(jù) ，可求得tanθ的值．
（Ⅱ）首先表示出向量，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式并化簡(jiǎn)y=即可求出單調(diào)區(qū)間和值域．
解答：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
∵
∵
∴
化簡(jiǎn)得2sinθ=cosθ．
∵cosθ≠0（若cosθ=0，則sinθ=±1，上式不成立），
∴…（6分）
（Ⅱ）∵，
∴y=2sinθ+2cosθ
=
∴求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
值域是（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，向量的模，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是中檔題．