Question

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線的參數方程為，（為參數）.直線與曲線交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程.

（2）設，若成等比數列，求和的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）10，.

【解析】

（1）利用直角坐標、極坐標、參數方程互化公式即可解決；

（2）將直線參數方程標準化，聯立拋物線方程得到根與系數的關系，再利用直線參數方程的幾何意義即可解決.

（1）曲線，兩邊同時乘以，

可得，

化簡得；

直線的參數方程為（為參數），消去參數，

可得，即.

（2）直線的參數方程（為參數）

化為標準式為（為參數），代入

并整理得，

設兩點對應的參數為，

由韋達定理可得，，

由題意得，即，

可得，

即，，

解得所以，.