Question

【題目】已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（ ）

A.的圖象關于點對稱B.的圖象關于點對稱

C.在上單調(diào)遞增D.在上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象相鄰的最高點之間的距離為，得到，易得.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，可得，再根據(jù)是奇函數(shù)，得到，然后逐項驗證即可.

因為函數(shù)圖象相鄰的最高點之間的距離為，

所以其最小正周期為，則.

所以.

將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，

可得的圖象，

又因為是奇函數(shù)，令，

所以.又，

所以.

故.

當時，，故的圖象不關于點對稱，故A錯誤；

當時，，故的圖象關于直線對稱，不關于點對稱，故B錯誤；

在上，，單調(diào)遞增，故C正確；

在上，，單調(diào)遞減，故D錯誤.

故選：C