Question

在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為________．

Answer 1

以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，由AB＝AC＝1，PA＝2，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(，0,0)，E，F(xiàn)，

∴＝(0,0,2)，＝，＝，設面DEF的法向量為n＝(x，y，z)．
則由得取z＝1，則n＝(2,0,1)，設PA與平面DEF所成角為θ，則sin θ＝＝.