Question

（2005•南匯區一模）在△ABC中三邊之比a：b：c=2：3：

19

，則△ABC中最大角=

2π

3

．

Answer 1

分析：根據三邊的比，設出三邊的長，利用大邊對大角的原則，判斷出△ABC中最大角，進而利用余弦定理求得cosC的值，進而求得C．

解答：解：依題意可設a=2t，b=3t，c=

19

t，
依據大邊對大角的原則，判斷出C為最大角
由余弦定理可知 cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∴C=

2π

3

故答案為：

2π

3

．

點評：本題主要考查了余弦定理的應用．涉及已知三邊求三角形的內角的問題，常用余弦定理來解決．