Question

（2005•南匯區(qū)一模）在數(shù)列{a_n}中a₁=-13，且3a_n=3a_n+1-2，則當(dāng)前n項和s_n取最小值時n的值是

20

．

Answer 1

分析：通過3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

；即數(shù)列為等差數(shù)列，再代入等差數(shù)列的求和公式借助于二次函數(shù)的最值求法即可得到結(jié)論．

解答：解：由3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

．
即數(shù)列是公差d=

2

3

的等差數(shù)列；
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d
=-13n+

n(n-1)

2

×

2

3

=

n2-40n

3

=

1

3

[（n-20）²-400]
所以當(dāng)n=20時，S_n取最小值．
故答案為：20．

點評：本題考查數(shù)列遞推式以及二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于通過3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

．