Question

定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，則f（2011）=

-1

．

Answer 1

分析：由f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）可得f（2+x）=f（-x）=-f（x）即可得f（4+x）=f（x），則f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）代入可求

解答：解：∵f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），f（4+x）=f（x）
∵當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-1
故答案為：-1

點評：本題主要考查了函數的性質的綜合應用，解題的關鍵是由f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）可得函數的周期為4，從而把所求的函數值轉化到已知區間上．