Question

 

對數列，規定為數列的一階差分數列，其中.對正整數，規定為的階差分數列，

其中（規定）.

（Ⅰ）已知數列的通項公式，是判斷是否為等差數

列,并說明理由；

（Ⅱ）若數列的首項，且滿足，求數列

的通項公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ） …………………4分    

則,

所以是首項為4，公差為2的等差數列. ……………………………………………6分      

（Ⅱ），即             

所以        ………………………………………………………………9分                     

      因為，所以

  猜想：         ………………………………………………………………12分                      

      證明：①當時，，符合猜想；

            ②假設時，

 當時，   

 由①②可知，     ……………………………………………………………15分

另解：由得，則是以為首項，公差為的等差數列，故，則