Question

【題目】某學校為了調查學生數學素養的情況，從初中部、高中部各隨機抽取100名學生進行測試.初中部的100名學生的成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.

高中部的100名學生的成績（單位：分）的頻數分布表如下：

測試分數
頻數	5	20	35	25	15

把成績分為四個等級：60分以下為級，60分（含60）到80分為級，80分（含80）到90分為級，90分（含90）以上為級.

（1）根據已知條件完成下面的列聯表，據此資料你是否有99%的把握認為學生數學素養成績“級”與“所在級部”有關？

	不是級	級	合計
初中部
高中部
合計

注：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）若這個學校共有9000名高中生，用頻率估計概率，用樣本估計總體，試估計這個學校的高中生的數學素養成績為級的人數，并估計數學素養成績的平均分（用組中值代表本組分數）；

（3）把初中部的級同學編號為，，，，，高中部的級同學編號為，，，，，從初中部級、高中部級中各選一名同學，求這兩名同學的編號奇偶性相同的概率.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；沒有；（2）級的人數約為；數學素養成績的平均分估計值為；（3）.

【解析】

（1）根據題意完善列聯表，計算,根據臨界值得出結論.
（2）由頻數分布表可知所抽取的100人中，級有15人，所以級的人數約為，再由公式計算數學素養成績的平均分.
（3）先列舉出基本事件總數，再得出兩名同學的編號奇偶性相同的基本事件數，得出概率.

解：（1）由題意可得列聯表如下：

	不是級	級	合計
初中部	95	5	100
高中部	85	15	100
合計	180	20	200

利用表中數據得到的觀測值.

所以沒有99%的把握認為學生數學素養成績“級”與“所在級部”有關.

（2）由頻數分布表可知所抽取的100人中，級有15人，

所以9000名高中生中，級的人數約為.

高中部的100名學生的成績（單位：分）的頻率分布表如下：

測試分數
頻數	5	20	35	25	15
頻率	0.05	0.2	0.35	0.25	0.15

數學素養成績的平均分估計值為.

（3）設基本事件空間為，

,,,,

,,,,

,,,,

,,,,

,,,,

共有25個基本事件.

其中兩名同學的編號奇偶性相同的情形為，，，，，

，，，，，，，

共有（種），則所求概率為.