【題目】已知正項數(shù)列
滿足
，
則下列正確的是（ ）
A.當
時，
遞增，
遞增
B.當時，遞增，遞減
C.當
時，遞增，遞減
D.當時，遞減，遞減
【答案】B
【解析】
設
，畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結合的觀點即可得到答案.
解：設，單調遞減，畫出圖像如圖所示：
由圖像知
，所以對于
當
時，不妨確定
的位置，根據(jù)，把
標到圖上，如圖所示：
由
圖像知，
，所以
，所以
，一直根據(jù)圖像推下去可得：對于數(shù)列
，所以奇數(shù)項
，所有偶數(shù)項
.
從作圖過程可以看出：
，
所以可得：數(shù)列
遞增數(shù)列，
遞減數(shù)列.
當
時，不妨確定的位置，根據(jù)，把標到圖上，如圖所示：
由圖像知，
，所以
，一直根據(jù)圖像推下去可得：對于數(shù)列，所以奇數(shù)項
，所有偶數(shù)項
.
從圖像可以看出：
，
所以：數(shù)列遞減數(shù)列，遞增數(shù)列.
故選：B.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校為了調查學生數(shù)學素養(yǎng)的情況，從初中部、高中部各隨機抽取100名學生進行測試.初中部的100名學生的成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.
高中部的100名學生的成績（單位：分）的頻數(shù)分布表如下：
測試分數(shù) |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 20 | 35 | 25 | 15 |
把成績分為四個等級：60分以下為
級，60分（含60）到80分為
級，80分（含80）到90分為
級，90分（含90）以上為
級.
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有99%的把握認為學生數(shù)學素養(yǎng)成績“級”與“所在級部”有關？
不是 |
| 合計 | |
初中部 | |||
高中部 | |||
合計 |
注：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）若這個學校共有9000名高中生，用頻率估計概率，用樣本估計總體，試估計這個學校的高中生的數(shù)學素養(yǎng)成績?yōu)?/span>級的人數(shù)，并估計數(shù)學素養(yǎng)成績的平均分（用組中值代表本組分數(shù)）；
（3）把初中部的級同學編號為
，
，
，
，
，高中部的級同學編號為
，
，
，
，
，從初中部級、高中部級中各選一名同學，求這兩名同學的編號奇偶性相同的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
（
）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說明理由
（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為
根據(jù)（2）的結果回答下列問題：
①年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為等差數(shù)列，
，
，
分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)都不在下表的同一列．
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | |||
第二行 | 4 | 6 | 9 |
第三行 | 12 | 8 | 7 |
請從①
，②
，③ 
的三個條件中選一個填入上表，使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在；并在此存在的數(shù)列中，試解答下列兩個問題
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，原點為
，橢圓
的動弦
過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為
，過且垂直于線段的直線交射線
于點
．
（1）證明：點在定直線上；
（2）當
最大時，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，側面
底面，且
，
為棱
上一點，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求四棱錐的體積．
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