Question

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，E是BC中點，若PA=AB，則異面直線PE與AB所成角的余弦值（　　）

A． 3 7 14

B． 21 6

C． 5 10

D． 2 3

Answer 1

取AC中點F，連接EF、PF，
∵E為BC中點，∴EF∥AB，則∠PEF即為異面直線PE與AB所成角或其補角．
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，
設等邊三角形△ABC的邊長為2，∵PA=AB，∴PA=2，
在Rt△PAF中，PA=2，AF=1，所以PF=

5

，
又E、F分別為BC、AC中點，所以EF=1，
在等腰Rt△PAC中，PC=2

2

，同理PB=2

2

，
∴PC=PB，PE⊥BC，在Rt△PEB中，PE=

(2 2 )2-12

=

7

．
在△PEF中，cos∠PEF=

PE2+FE2-PF2

2•PE•FE

=

7+1-5

2× 7 ×1

=

3 7

14

．
故選A．