已知直四棱柱
的底面
為正方形，
，
為棱
的中點.
（1）求證：
；
（2）設
為
中點，
為棱
上一點，且
，求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為
的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：O1′，A′，O2，B四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側面
底面，
，
分別為
，
中點，
．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使
平面
？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中點．
(1)求證：
//平面
；
(2)求證：
；
(3)求
與平面
所成角的正弦值。
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與平面
內的兩條相交直線垂直.在
中用勾股定理可證得
，在
中用勾股定理可證得，
，從而證得
平面
交
于點
，由題設可得
，從而四邊形
為平行四邊形，
，由線面平行的判定定理可得
平面
、
，題得由
，
，
3分
，即
，
，∴
為等腰直角三角形，
，又
，∴
平面
中，
，
，
為正三角形，且平面
平面
．
；
的余弦值．
EF.
中，
平面
，
．以
，
為鄰邊作平行
，連接
和
． 
平面
；
平面
．
，
，
，
平面
，
∥
，
為
的中點．
∥平面
平面
；