如圖，在三棱柱
中，
平面
，
．以
，
為鄰邊作平行
四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，且
，
，
，
，點(diǎn)
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
面
；
（3）求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，四邊形ACFE是矩形，且平面
平面ABCD，點(diǎn)M在線段EF上.
（1）求證：
平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM//平面BDF？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直四棱柱
的底面
為正方形，
，
為棱
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）設(shè)
為
中點(diǎn)，
為棱
上一點(diǎn)，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
，且
．
現(xiàn)以
為一邊向梯形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，
為
的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：
∥平面
;
（2）求證：
;
（3）求點(diǎn)
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖①，已知
ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
．
(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF
平面ABF；
(3)當(dāng)AD=
時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。
(1).求證:EA⊥EC;
(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
平面
，底面為矩形，
為
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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，三棱柱
且
，由
為平行四邊形得
且
，
且
，所以四邊形
為平行四邊形，
，從而能夠證明
垂直. ∵平行四邊形
，
，∵
平面
又∵
，
平面
平面
三棱柱
平
，
平
平面
7分
中，底面
為平行四邊形，
，
，
底面
；
，求二面角
余弦值．