Question

設直線l過點P（-3，3），且傾斜角為

5

6

π
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設此直線與曲線C：

x=2cosθ y=4sinθ

（θ為參數）交A、B兩點，求|PA|•|PB|

Answer 1

分析：（1）根據直線的參數方程的特征及參數的幾何意義，直接寫出直線的參數方程．
（2）設點A，B的坐標分別為A（-3-

3

2

t₁，3+

1

2

t₁），B（2-

3

2

t₁，3+

1

2

t₁）．把直線L的參數方程代入圓的橢圓的方程4x²+y²=16整理得到t²+（12

3

+3）t+

116

13

=0，由根與系數的關系及t的幾何意義可知|PA||PB|=|t₁||t₂|，從而求得結果．

解答：解：（1）由于過點（a，b） 傾斜角為α 的直線的參數方程為  

x=a+t•cosα y=b+t•sinα

（t是參數），
∵直線l經過點P（-3，3），傾斜角α=

5π

6

，故直線的參數方程是

x=-3- 3 2 t y=3+ 1 2 t

（t是參數）．…（5分）
（2）因為點A，B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t₁和t₁，則點A，B的坐標分別為A（-3-

3

2

t₁，3+

1

2

t₁），B（2-

3

2

t₁，3+

1

2

t₁）．
把直線L的參數方程代入橢圓的方程4x²+y²=16整理得到t²+（12

3

+3）t+

116

13

=0①，…（8分）
因為t₁和t₂是方程①的解，從而t₁t₂=

116

13

，
由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t₁||t₂|=

116

13

． …（10分）
即|PA|•|PB|=

116

13

．

點評：本題主要考查直線的參數方程，以及直線的參數方程中參數的幾何意義，直線和圓的位置關系的應用，屬于基礎題．