Question

【題目】年春節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過元（含元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，一次性摸出個球，其中獎規則為：若摸到個紅球，享受免單優惠；若摸出個紅球則打折，若摸出個紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.

（1）若兩個顧客均分別消費了元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；

（2）若某顧客消費恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

Answer 1

【答案】（1）；（2）選擇第一種抽獎方案更合算.

【解析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率；

（2）選擇方案一，計算所付款金額的分布列和數學期望值，選擇方案二，計算所付款金額的數學期望值，比較得出結論.

（1）選擇方案一若享受到免單優惠，則需要摸出三個紅球，

設顧客享受到免單優惠為事件，則，

所以兩位顧客均享受到免單的概率為；

（2）若選擇方案一，設付款金額為元，則可能的取值為、、、.

，，

，.

故的分布列為，

所以（元）.

若選擇方案二，設摸到紅球的個數為，付款金額為，則，

由已知可得，故，

所以（元）.

因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.