Question

【題目】4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內．

（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？

（2）恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？

（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？

Answer 1

【答案】（1）144（2）144（3）84

【解析】

試題分析：（1）為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2，1，1的三組，然后再從3個盒子中選1個放2個球，其余2個球放在另外2個盒子內，由分步計數原理，共有（種）

（2）“恰有1個盒內有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法．

（3）確定2 個空盒有種方法．

4個球放進2個盒子可分成兩類，第一類有序不均勻分組有種方法；第二類有序均勻分組有種方法，故共有（種）放法．